Rumus Mencari Diameter Lingkaran Jika Diketahui Luas

Unsur dan Bagian Lingkaran

Merujuk pada buku Matematika Plus oleh Husein Tampomas, jar-jari lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya. Jari-jari lingkaran dapat didefinisikan sebagai jarak suatu titik pada lingkaran dengan titik pusatnya.

Perhatikan gambar berikut.

Unsur dan Bagian Lingkaran (Matematika Plus/Penerbit Yudhistira)

Jari-jari lingkaran dilambangkan dengan r atau R. Pada gambar tersebut, ruas garis OA = r, OB = r, dan ON = r adalah jari-jari lingkaran dengan pusat O.

Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Pada gambar tersebut, ruas garis CD dan AB adalah suatu tali busur. Diameter atau garis tengah adalah tali busur yang melalui titik pusat lingkaran.

Dalam gambar tersebut, ruas garis AB adalah diameter pada lingkaran O. Dalam hal ini, dikatakan bahwa A dan B berhadapan diametral. Diameter lingkaran dilambangkan dengan d atau D. Hubungan jari-jari (r) dan diameter (d) pada suatu lingkaran dirumuskan sebagai berikut:

r = 1/2 d atau d = 2r

Apotema adalah ruas garis yang ditarik dari titik pusat suatu lingkaran tegak lurus pada sebuah tali busur. Dapat disimpulkan bahwa apotema adalah jarak titik pusat lingkaran dengan tali busurnya. Pada gambar, ruas garis OM adalah suatu apotema.

Anak panah adalah ruas garis perpanjangan apotema sampai pada busur lingkaran. Garis MN dalam gambar diatas adalah suatu anak panah.

Rumus Keliling Lingkaran

Sebelum cas-cis-cus langsung menghitung rumus, ketahui dulu mengenai apa itu keliling.

Keliling atau yang disimbolkan dengan huruf “K” adalah panjang seluruh garis batas lingkaran.

Rumus untuk menghitung keliling lingkaran yaitu sebagai berikut:

Jika sebuah lingkaran diketahui jari-jarinya, pakailah rumus K=2.π.r. Namun, jika sebuah lingkaran diketahui diameternya, pakailah rumus K=π.d.

Selanjutnya, ada juga unsur lingkaran yang bernama “luas” (L), tidak lain yakni jumlah daerah yang dilingkupi oleh lingkaran.

Rumus untuk menghitung luas lingkaran adalah:

Skollamate, ketika pertama kali mendengar lingkaran, apa yang ada di pikiranmu? Hmm… Ban sepeda, kancing, jam dinding, atau pizza? Betul! Pasti kamu bisa menyebutkan banyak benda berbentuk lingkaran.

Tahukah kamu kalau benda yang kamu sebutkan tadi adalah gerbang dari sebuah konsep ilmu Matematika?

Ya! Tanpa kamu sadari, dulu kamu mengenal lingkaran hanya sebagai jenis “bentuk”. Tapi sekarang, kamu akan mengenal lingkaran lebih jauh lagi sebagai salah satu dari konsep Matematika, yaitu “bangun datar”. Menarik, kan?

Nggak sebatas bentuknya melingkar, kamu akan lebih tau serba-serbi tentang lingkaran. Kamu juga bakal ketemu rumus lingkaran yang nggak cuma ada satu. Penasaran mau pelajarin lebih lanjut? Yuk, baca di artikel ini!

Contoh Soal dan Pembahasan

Setelah tahu rumus-rumus lingkaran, inilah saatnya mengaplikasikan rumus tersebut ke dalam soal. Coba jawab soal tanpa scroll jawabannya, ya! Yuk, bersiap coret-coret dan simak contoh soalnya di bawah ini!

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Hitung keliling dan luas lingkaran tersebut. Gunakan π = 22/7.

Maka, keliling lingkaran tersebut adalah 44 cm dan luasnya 154 cm².

Sebuah lingkaran memiliki diameter 14 cm. Hitung keliling dan luas lingkaran tersebut. Gunakan π = 3,14.

L = 153,86 cm² atau 154 cm²

Maka, keliling lingkaran tersebut adalah 43,96 cm dan luas lingkarannya adalah 152,86 cm².

Sebuah lingkaran memiliki keliling 31,4 cm. Hitung jari-jari dan luas lingkaran tersebut. Gunakan π = 3,14.

Maka, jari-jari lingkaran tersebut adalah 5 cm dan luas lingkarannya adalah 78,5 cm².

Itu dia seluk-beluk perihal bangun datar bernama lingkaran, yang wujudnya kerap mengingatkan pada bola, uang koin, tutup botol, dan masih banyak benda-benda familiar di sekitar kita.

Nah, buat Skollamate yang ingin memperkaya ilmu Matematika dengan cara yang menyenangkan, kamu bisa menyimak pembahasannya lebih lanjut di aplikasi Skolla. Nggak cuma soal lingkaran dan matematika, tapi ada banyak materi lainnya yang bisa kamu pelajari di sana. Cek aplikasi Skolla untuk mulai belajar!

Mata pelajaran matematika tentang geometri mengajarkan rumus bangun datar, termasuk menghitung luas lingkaran. Lingkaran merupakan bangun datar yang memiliki satu sisi lengkung dan membentuk sudut 360 derajat. Jarak setiap titik pada sisi luar lingkaran dengan titik pusat lingkaran adalah sama dan disebut dengan jari-jari (r) atau radius.

Ukuran jari-jari lingkaran sama dengan setengah diameter. Definisi diameter adalah segmen garis pada lingkaran yang melalui pusat lingkaran. Rumus diameter lingkaran yaitu d = 2 × r.

Dalam bangun lingkaran, keliling lingkaran adalah jarak dari suatu titik pada lingkaran dalam satu putaran hingga kembali ke titik semula. Hasil bagi keliling dengan diameter lingkaran akan diperoleh bilangan yang nilainya akan mendekati 3,14159265358979… atau disingkat menjadi 3,14 atau dapat juga menggunakan pembagian 22/7 yang disebut pi (π).

Sudut Pusat dan Keliling Lingkaran

Sudut pusat adalah sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran. Ukuran sudut pusat sama dengan dua kali sudut keliling. Sedangkan sudut keliling adalah sudut yang terbentuk dari dua buah tali busur yang berpotongan pada keliling sebuah lingkaran.

Sudut keliling lingkaran dibedakan menjadi:

Rumus Keliling Lingkaran

Merujuk pada Buku Kumpulan 100 Soal Hots dan Pembahasan Bangun Datar dari Penerbit CV Madani Jaya, lingkaran mempunyai sifat-sifat meliputi terdapat sebuah titik pusat, terdiri dari satu sisi, tidak memiliki titik sudut dan jumlah sudutnya 360 derajat, mempunyai jari-jari (r) dan diameter (d), serta simetri lipat dan simetri putar tidak terhingga.

Baca berita dengan sedikit iklan, klik di sini

Adapun rumus keliling lingkaran sebagai berikut:

Rumus Menghitung Diameter Pulley Mesin Kerja

Dimana : D1 = Diameter pulley diesel (mm)

N1 = Putaran mesin penggerak (rpm)

D2 = Diameter pulley mesin kerja (mm)

N2 = Putaran mesin kerja

ηp = Randemen pengopela

untuk Flat belt : 0,9 – 0,93

untuk V belt : 0,95 – 0,97

Sifat-Sifat Lingkaran

Dirangkum dari Buku Ajar Geometri Dan Pengukuran Berbasis Pendekatan Saintifik, sifat-sifat lingkaran adalah:

Demikian pembahasan tentang rumus luas lingkaran, cara menghitung, dan contoh soal.

KOMPAS.com - Lingkaran adalah bangun datar yang terdiri dari himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu di mana titik tertentu itu dinamakan titik pusat lingkaran.

Luas lingkaran adalah luasan daerah lingkaran.

Dilansir dari buku Genius Matematika Kelas 6 SD Sesuai Kurikulum (Edisi Revisi) (2007) oleh Joko Untoro, luas dan keliling lingkaran dapat dicari dengan menggunakan rumus:

Di mana:pi = 3,14 atau r = jari-jari lingkaran

Baca juga: Cara Mencari Banyaknya Lingkaran Pada Pola Ke-50

Jari-jari lingkaran adalah setengah dari diameter lingkaran.

Maka luas dan keliling lingkaran juga dapat menggunakan rumus:

Di mana:d = diameter lingkaran

Dikutip dari buku Metode Hafalan Di Luar Kepala Rumus Matematika SMP Kelas 7, 8, 9 (2015) oleh Andrian Duratun Kausar, agar lebih mudah dalam memahami rumus luas dan keliling lingkaran, berikut contoh soal dan pembahasan mengenai rumus lingkaran:

Baca juga: Cara Mengerjakan Soal Berapa Banyak Siswa yang Gemar Sepak Bola pada Diagram Lingkaran

Sebuah lingkaran memiliki diameter 28 cm. Tentukan keliling bangun tersebut!

K = π x d= x 28= 88 cm

Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 88 cm.

Baca juga: Cara Menghitung Luas 6 Seperempat Lingkaran dan Keliling Persegi ABCD

Tentukan keliling dan luas lingkaran dengan jari-jari 21 cm!

Diketahui lingkaran dengan r = 21 cm.

Keliling lingkaran = 2 π r = 2 x x 21= 2 x 22 x 3= 132 cm

Luas lingkaran = π x r²= x 21 x 21= 22 x 3 x 21= 1.386 cm²

Jadi, keliling lingkarannya adalah 132 cm, dan luas lingkarannya adalah 1.386 cm².

Baca juga: Cara Mencari Garis Singgung Lingkaran yang Sejajar dan Tegak Lurus dengan Garis

Sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 7 cm. Hitunglah luasnya jika r = .

Luas lingkaran = π x r x r= x 7 x 7= 22 x 7= 154 cm²

Jadi, luas lingkaran adalah 154 cm².

Baca juga: Cara Mencari Jari-jari Lingkaran Luar Segitiga

Garis tengah lingkaran 28 cm. Hitung luas lingkaran tersebut!

Jari-jari = ½ diameter (garis tengah)r = ½ x 28= 14 cm

Luas lingkaran = π x r x r= x 14 x 14= 44 x 14

Jadi, luas lingkarannya 616 cm².

Itulah penjelasan mengenai rumus keliling dan luas lingkaran, beserta contoh soalnya.

Baca juga: Cara Menghitung Luas dan Keliling Lingkaran pada Soal Matematika

Contoh Soal Perhitungan Keliling Lingkaran

Melansir smpn3payakumbuh.sch.id, berikut contoh soal dan pembahasan keliling lingkaran:

Hitunglah keliling lingkaran yang mempunyai diameter 15 cm dengan π = 3,14.

Keliling = πd = 3,14 x 15 cm = 47,1 cm.

Hitunglah diameter lingkaran yang mempunyai keliling 25,12 cm dan π = 3,14.

Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 8 cm.

Tentukan keliling lingkaran yang berdiameter 21 cm dan π = 22/7.

Keliling = πd = 22/7 x 21 cm = 22 x 3 cm = 66 cm.

Tentukan keliling lingkaran yang berdiameter 35 cm dan π = 22/7.

Keliling = πd = 22/7 x 35 cm = 22 x 5 cm = 110 cm.

Tentukan keliling lingkaran yang berdiameter 49 cm dan π = 22/7.

Keliling = πd = 22/7 x 49 cm = 22 x 7 cm = 154 cm.

Tentukan keliling lingkaran yang berdiameter 38,5 cm dan π = 22/7/

Keliling = πd = 22/7 x 38,5 cm = 22 x 5,5 cm = 121 cm.

Tentukan keliling lingkaran yang panjang jari-jarinya 10 cm dan π = 3,14.

Keliling = 2πr = 2 x 3,14 x 10 cm = 62,8 cm.

Tentukan keliling lingkaran yang panjang jari-jarinya 15 cm dan π = 3,14.

Keliling = 2πr = 2 x 3,14 x 15 cm = 94,2 cm.

Tentukan keliling lingkaran yang panjang jari-jarinya 36 cm dan π = 3,14.

Keliling = 2πr = 2 x 3,14 x 36 cm = 226,08 cm.

Tentukan keliling lingkaran yang panjang jari-jarinya 15,5 cm dan π = 3,14.

Keliling = 2πr = 2 x 3,14 x 15,5 cm = 97,34 cm.

Diameter mata uang koin lima ratus rupiah adalah 15 mm. Hitunglah kelilingnya.

Keliling = 2πr = 2 x 3,14 x 15 mm = 94,2 mm.

Diameter sebuah roda mobil adalah 42 cm. Hitunglah keliling roda tersebut.

Keliling = πd = 22/7 x 42 cm = 22 x 6 cm = 132 cm.

Diameter lingkaran adalah sebarang ruas garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan titik akhirnya ada pada keliling lingkaran. Titik-titik akhir diameter yang diberikan adalah dan . Titik pusat lingkaran adalah pusat diameter, yang merupakan titik tengah antara dan . Dalam hal ini titik tengahnya adalah .

Suatu percobaan dapat dilakukan untuk menentukan pusat lingkaran tanpa menggunakan alat khusus. Bahkan tidak perlu menggunakan jangka sebagaimana biasanya menggambar lingkaran, tetapi cukup menggunakan benda datar apa saja yang mempunyai sudut siku-siku yang ada di sekitar anda. Misalnya kertas. Berikut cara menentuka pusat lingkaran, pertama melukis diameter-diameternya, kemudian menentukan perpotongan kedua diameter itu.

Penjelasan teknik : Jika dua tali busur bertemu di suatu titik pada keliling lingkaran, dan kedua tali busur itu membentuk sudut siku-siku pada titik tadi, maka garis di hadapan sudut siku-siku itu pastilah garis pelurus () yang tidak lain adalah diameter lingkaran. Bila dua diameter berpotongan, maka perpotongan itulah merupakan pusat lingkaran.